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彭实戈: 用数学计算“对冲”金融风险

来源:科技日报    时间:2020-09-28    

  他在倒向随机微分方程、非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望领域中作出了奠基性和开创性贡献,被誉为“中国金融数学第一人”。

  当自己的名字作为“数学与计算机科学奖”得主出现在2020未来科学大奖新闻发布会现场的大屏幕上时,中国科学院院士、山东大学教授彭实戈第一时间跟爱人分享了这一好消息。

  获奖一周后,彭实戈接受科技日报记者采访时坦言,自己比爱人更高兴,原因在于“被理解”。他说:“我们做的是数学,应该说非常抽象,但实际上它的应用前景还是非常广的。能够获得这样的理解是我最高兴的事。”

  在抽象的数学世界里,彭实戈在倒向随机微分方程、非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望领域中作出了奠基性和开创性贡献,被誉为“中国金融数学第一人”。

  是什么在引领着科学家坚持下来并有所成就?彭实戈的答案是好奇心和多提问。“我现在还是有好多好奇心,总是每天早晨起来都会有新想法。你提问题我回答,我提问题你回答,这都很重要。”

  根据现在的数据预测未来

  非线性数学期望,这是彭实戈开创的领域。“听起来就挺吓人的。”他笑言,何为非线性数学期望?直白一点,就是根据现在的数据来预测未来的数据。

  未来数据是非常难以预测的。彭实戈说,这里边需要一个新的期望理论。以前这个期望理论一直是线性的,线性的期望理论实际上就是概率论。

  在概率论和统计学中,数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。这里的期望值不太等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等,它反映随机变量平均取值的大小。

  在国家的经济、金融领域中,做决策前需要对未来进行预测,这时候线性数学期望行不通。彭实戈形象地说:“这不像是我给你2、4、8,下一个你马上就猜出来是16。也不像是掷硬币,下一次是正面还是反面,大家都说是1/2的概率。实际上,无论是自然科学还是人文科学,人们都看到它们不是这样的线性预期。”

  为此,彭实戈开创了非线性数学期望领域。他说:“金融风险的不可预测性是最大的,所以我们就和国家的金融风险管理部门一起合作计算,明显看到其期望的非线性,或者说概率模型的不确定性,用线性去处理它就要出问题。”

  多年的实践证明,这种“非线性”是对的。运用之妙,存乎一心。经过了很多数学理论的分析和现实数据的验证之后,其表现出更有力、更稳健的一面。

  结果很美,过程不易。

  “科学研究是未知的,不确定性非常之大,你觉得将来它会在下面找到突破口,可能忽然之间才会发现你的预测都错了,突破口其实是在上面,或者在极远的地方。”这是彭实戈的体验。从线性到非线性,寻常的“因果论”失效,更多“山穷水尽疑无路”的情况出现了。

  彭实戈说:“你一定要在探索中察觉到新征兆,它可能就来那么一次,而你须要抓住它,抓不住就消失了。有没有抓不住的时候?我也不知道,反正有几次我是真的抓住了。”

  不走已有的路,专走没有路的路

  很多人对彭实戈的印象,大概是从“ICM大会报告中国大陆第一人”开始的。

  在2010年举办的国际数学家大会(ICM)上,彭实戈做了《倒向随机微分方程,非线性数学期望及其应用》大会报告。ICM大会报告历来被国际数学界视为很高的荣誉,彭实戈是迄今为止获得此殊荣的唯一的全职在大陆工作的中国数学家。

  以前,我国金融学一度属于文科,远落后于世界水平。但彭实戈的建树使中国成为这一领域的后起之秀,并跻身国际金融数学界前列。多年来,彭实戈带领他的学生们,在经济、金融数学、控制等领域做了大量研究工作,针对许多社会经济领域迫在眉睫的问题,取得了一系列原创性成果。

  瞄准“非线性”,但研究过程不能“非线性”,因为难题躲不开。彭实戈的科研生涯中,偶然蹦发的灵感,总能照亮他的前路。问题在于,这种“偶然”是真的偶然吗?

  彭实戈讲了一个故事。若干年前,很冷的一天,一个念头突然闪现在脑海里,他一个激灵爬起来写验证,以确认这个想法行得通。

  接下来发生了一连串的事情。

  “我发现了倒向随机微分方程的存在唯一性,但这个方程还是非常抽象,它干什么用呢?又有一个机会,我又忽然发现,物理学家费曼的Feynman-Kac公式实际上是线性形式,而通过倒向方程我们就可以获得Feynman-Kac公式,我相信这个肯定在物理中有应用。我在法国的时候就给El Karoui教授讲,讲完以后,她非常激动,说可以用到金融中。我对法语中‘金融’这个词要反应半天,因此开始并不是太在意。后来发现我们研究的数学结果竟可以与金融风险对冲对应起来,一切好像事先安排好了一样,很神奇。”

  当“神奇”积累多了,成功也就水到渠成。而“神奇”只会犒赏有准备的人。

  彭实戈最喜欢的运动就是爬山。他的爬山与众不同。不走大路,专走小路;不走已有的路,专走没有路的路。爬山之妙,与数学大家的科海畅游包含了太多内在一致性。

  “对数学的眷恋是一种对美的追求”

  梦想成真的一刻总是激动人心的。两年前,山东大学数学与交叉科学研究中心的成立,完成了彭实戈的一个梦想:打造数学研究高端平台,推动数学与交叉学科深度发展应用。

  梦想源于现实。纯粹数学的发展正呈现出各分支学科之间相互交叉与融合渗透的趋势,而不同方向的科学家们思想与灵感的碰撞,正催生重大的研究突破。不过,数学是抽象的,数学家是孤独的,让不同领域的科学家说到一起去并不简单。

  “科学有点像瞎子摸象,你摸到的地方不一样,你的体会就不一样,你当然会觉得我现在摸到的是谁都不知道的东西,但是人家也能摸到你不知道的东西,所以需要交流。”以咖啡为媒,彭实戈不断创造着互动的氛围,在感情的交流中,慢慢地走近彼此,最终实现了相互成就。

  少年时代的彭实戈爱读书,爱追问,爱思考,然而他上中学时数学成绩并不好。彭实戈不习惯为考试而学习,他更大的兴趣在于探索一个一个为什么,满足自己的求知欲。高中时的彭实戈,阅读广泛,爱科幻小说,爱科普读物,爱天文地理,爱文学作品,课上课下,如饥似渴,但数学却最终成了那个“不一样的星空”,他陶醉其中乐而忘返。

  彭实戈说:“对数学的眷恋是一种对美的追求。”

  但追求的过程有苦也有乐,有磨炼也有考验。他上大学时被划到了物理系,毕业后又做了广播站的技术员,后来成了山东无线电厂的供销员。兜兜转转中,他一篇反复修改的论文《双曲复变函数》,被山东大学数学研究所所长张学铭教授发现。张学铭慧眼识珠,立即向学校提出调彭实戈来山东大学工作的申请。

  一切岔路都是考验,现实做了最好的安排。

  在抽象的数学海洋里遨游,他说,向别人提问题,向自己提问题,不要太把自己限制在一个很窄的领域,有时候稍微开一开,可能这个事情就有新的发现,就是要Open mind(开放式思维),这个非常非常重要。

  人物档案

  彭实戈,中国科学院院士,山东大学数学与系统工程学院教授、博士生导师,山东大学数学研究所所长、金融研究院院长。长期致力于随机控制、金融数学和概率统计方面的研究。和法国数学家Pardoux教授一起开创了倒向随机微分方程的新方向,被用于研究金融产品定价等。

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